自由形式钢网格壳朝向平面四边形玻璃单元的几何优化



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钻石交易所,Capital C。
本文重点研究自由形式网格壳对平面四边形玻璃单元的几何优化。

阿姆斯特丹的前钻石交易所大楼,现在称为 Capital C,恢复了昔日的辉煌,目前正在进行重大翻新。这座受保护的建筑已经恢复到原来的设计,顶部是由著名建筑师事务所 ZJA Zwarts & Jansma Architects 设计的玻璃和钢的空间网格屋顶结构。本文重点研究自由形式网格壳对平面四边形玻璃单元的几何优化。

网格壳的最终形状由参数化计算机模型确定。使用由 ZJ​​A 内部编写的程序,定义边界条件,然后软件搜索理想的形状。在大写 C 的情况下,理想的形状是几何自由形状,但具有平面或最小弯曲的四边形玻璃。这代表了钻石的多面美学,代表了建筑的遗产。除了外观,对平面玻璃板的优化还提高了设计的可行性和成本效益。在此过程中,Octatube 作为专业的设计和建造承包商,接洽并接受挑战,以实现这一创新和复杂的设计。

原则上,网格壳具有一个重复的结构钢连接。然而,由于其形状,每个连接都是独一无二的,并且本身由许多独特的部分组成。在最终设计中,应用了大约 1000 种不同的钢元素和 200 种不同的玻璃单元。在传统的设计方法中,所有元素都一个一个建模,外壳几何形状的微小变化都会导致大量的劳动。一项耗时且容易出错的工作。因此,设计是通过 Octatube 内部开发的参数化工具实现自动化的,该工具将复杂的基本几何形状转换为 FEM 模型和详细的生产模型。

参数化设计和工程的应用方法使团队不仅可以在工程阶段后期优化玻璃设计,结合文件到工厂的工作流程,还允许快速和非常精确的预制。在阿姆斯特丹市中心的一座受保护建筑顶部安装自由形式的玻璃和钢格壳时,这一点并不不重要。

一、背景

作为一座建筑和机构,钻石交易所于 1911 年由 Gerrit van Arkel 设计建造,为阿姆斯特丹市的第二个黄金时代加冕:1880 年代之后的经济繁荣,使这座城市恢复了作为工业和贸易的大都市。

然而,在21世纪初,该建筑处于贫困状态。经过几次添加,火灾和各种​​翻新后,原来的魅力消失了(图 1)

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图 1a) 1911 年的 Diamantbeurs,b) 1983 年和 c) 1990 年。

要求彻底翻新,ZJA Zwarts & Jansma Architects 被要求以三个目标进行设计:首先,恢复钻石交易所的原始品质,使其光彩夺目。其次,将内部改造为现代、灵活的办公环境,第三是建造一个向公众开放的现代建筑。此外,七楼的活动空间和露台,在椭圆形圆顶下,是本文的主题(图 2)。

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图 2 Diamond Exchange,Capital C,2019 年。

由于对圆顶的许多限制(可用建筑面积、使用的材料等)从一开始就给出了,因此可以对可用设计空间进行彻底、有条理的搜索。第 2-4 段的结构或多或少忠实地反映了该搜索的时间顺序。

在完成原理设计之后,Octatube 面临着进一步开发技术细节设计、钢结构细节优化和网格壳生产方法的挑战。第 5-9 段描述了屋顶结构的最终制造和安装所采取的步骤。

二、 玻璃系统的选择

在整个设计过程中,玻璃几何形状一直是首要考虑因素。假设对于任何合理的玻璃几何形状,总能找到合适的钢结构。

此外,在很早的阶段,出于美学原因,三角几何被排除在外。整体几何图形将由四边形组成,在特殊位置可能有一些三角形面板。

除了玻璃的矩形整体几何形状外,这种玻璃在几何上遵循弯曲圆顶的方式是进一步设计的基本边界条件。考虑了四种选择,每种都有自己的优缺点:

  • 双曲面玻璃;
  • 等半径的单曲线;
  • 平面四边形面板,相邻面板的边缘之间有偏移;
  • 具有齐平边缘的平面四边形。

2.1. 双弯

显然,双曲面玻璃最接近自由形式的光滑椭圆形圆顶。然而,它也是迄今为止最昂贵的选择,更重要的是因为几何形状允许单个面板的形状几乎没有重复,因此不可能重复使用模具。因此,出于成本原因,它被排除在外。

2.2.单曲

单曲线选项的原则是假设每个面板都是圆柱形的,具有恒定的曲率。对于每个单独的面板,弯曲半径和弯曲轴是通过测量面板中心下方光滑参考表面的曲率来确定的。然后将半径设置为具有最小半径的主曲率方向,弯曲轴与另一个主曲率方向对齐。

这适用于或多或少呈圆柱形的圆顶中间部分:相邻面板的弯曲轴和半径匹配,面板之间没有间隙。然而,圆顶的末端或多或少是球形的。这里相邻面板的主曲率方向,因此面板的边缘,通常不会对齐。这种边缘形状的差异可以通过添加足够深度的框架来弥补,这隐藏了这种差异,但这会与拥有不间断外观的愿望相冲突。

此外,由于不同面板的弯曲轴不同,玻璃中的反射往往会突出缺点(见图 3)。因此,这不是我们最喜欢的选择。

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图 3 单曲线。圆顶的圆柱形中间部分非常光滑,但在双弯曲区域显示出缺陷。

2.3. 具有边缘偏移的平面

面板彼此相邻布置,无需边缘对齐。虽然三个平面总是在一点相交,但四个平面通常不会相交。这导致面板之间的间隙,可以用某种形式的框架填充。结果是“缩放”外观(图 4)。

从几何上讲,这是最容易实现的方法,因为几乎没有对玻璃的方向施加任何限制。然而,它确实增加了框架的复杂细节和非常具体的美感。基于这些理由,它被拒绝了。

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图 4 具有边缘偏移的平面。

2.4. 平面,边缘齐平

在某种程度上,此选项与前一个选项相反。由于严格的限制,很难开发出合适的几何图形:面板不仅必须是平面的,而且围绕一个顶点的所有面板也必须在一个顶点上相交。在前一种选择需要复杂细节的地方,对于这种选择,面板齐平边缘之间的简单接缝就足够了。

矛盾的是,即使使用平面面板的解决方案至少在原则上看起来不如使用单曲面玻璃的解决方案平滑,但平面面板的整体外观看起来更像是平滑参考几何形状的近似值(比较图 3 和图 5) .

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图 5 具有齐平边缘的平面。请注意,在此迭代中,边界顶点被限制在周长上。这个限制后来被取消了。通过允许面流过边缘,消除了中间部分的挤压面。

三、拓扑和几何

由于其美学品质、较低的成本和简单的细节,具有齐平边缘的平面玻璃面板是我们的首选。这种局部玻璃几何形状的选择意味着最终设计将是我们打算实现的参考形状的平滑、理想化版本的近似。面临的挑战是尽可能匹配设计的拓扑结构和几何形状。

将玻璃表面视为四边形网格,它可以进一步分解为边缘和顶点,这些元素是形状曲率集中的元素。对于遵循这种几何形状的边不是问题:两个相邻的面以一个角度相交并在一条直线上相交,从而使玻璃板成为直边。这正是我们想要的。

问题出现在顶点上。大多数网格顶点将具有 4 价,这意味着在每个顶点处将有 4 个平面相遇。现在,虽然 3 个(非平行)平面总是在一个顶点上相交,但 4 个平面通常不会相交。我们可以通过稍微改变几何图形在一个地方解决这个问题,但它往往会在其他某个顶点弹出。这是本地无法解决的问题。它必须全局完成,以小增量移动网格中的每个顶点,尝试一次符合所有约束。

3.1. 拓扑驱动几何

网格的拓扑由其顶点和面的连通性定义,而与尺寸无关。它确定在顶点相交的面数。

并非每个网格拓扑都同样适合针对所需形状进行优化。为了使网格有很好的机会满足所有约束,它必须具有自然适合参考形状的拓扑结构,在我们的例子中是具有球形末端的椭圆形管状表面。

因此,诀窍是提出一个自然适合我们预期几何形状的网格拓扑。

3.2. 通过奇点的曲率

曲率的一种观点是将其视为局部不足或表面积过剩。如图 6 所示。

如果我们假设面是平面的并且或多或少是矩形,那么将其中的 4 个拟合在一起会导致自然平坦的几何形状。将三个组合在一起,有效地减少了四分之一的表面积,自然形成了一个凸的、共生几何。并且拟合 5(或更多)会在中心顶点周围创建多余的表面积,从而产生波浪形的抗碎屑几何形状(具有 N 个周围面的顶点,称为价 N。如果顶点的价不是 4,则它称为奇点)。

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图 6 顶点的“自然”几何具有 a) 价 3,b) 价 4 和 c) 价 5 或更多。

由于我们的圆顶的侧面近似圆柱形,因此它们的高斯曲率几乎为零。因此,尽管它们(外在)是弯曲的,但它们本质上是平坦的。这意味着沿着边的顶点应该有四价。

圆顶的两端都是球面,因此具有正高斯曲率。为方便起见,此处必须将一个或多个价数为三的顶点添加到网格拓扑中。

在优化平面度时,网格边缘倾向于与主曲率方向对齐。因此,在圆柱形中间部分,我们希望边缘变为水平/垂直方向。在圆顶的球端,情况有所不同:由于球体上的每个方向都是主曲率方向,因此这些区域的边缘没有首选方向。

3.3. 最终网状拓扑

所有这些考虑为我们留下了两个适合网格拓扑的自然候选者。

  • 二价三顶点,两端各一个:屋顶形
  • 四价三个顶点,每端两个:盒形

除了具有不同数量的奇点外,它们在一个重要方面有所不同:在盒形变体中,所有边缘或多或少都是水平或垂直的。然而,在屋顶选项中,拓扑结构迫使面板的方向从圆顶侧面的正交向下翻转到末端的对角线。

如前所述,圆顶的末端是球形的,因此每个方向基本上都是主曲率方向。因此,对角线图案在这里应该与正交图案一样有效。

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图 7 具有 2 个奇点(“屋顶”)的拓扑。4 个奇点(“盒子”)。两个奇点具有将网格方向旋转 45 度的附加副作用。

两种拓扑结构(见图 7),昵称为“屋顶”和“盒子”,证明收敛到满足所有约束的良好平面几何形状。在这两种情况下,沿边缘的正交性有助于为露台创造必要的开口。“屋顶选项”的方向变化引入了圆顶长短端之间的对比,更具视觉吸引力,最终选择了这种几何形状。

3.4. 网格密度

由于奇异点的选择是固定的,网格拓扑结构只剩下一个自由参数:奇异点之间的规则数、价数为 4 的顶点。这个数字最终将决定优化后面板的边缘尺寸。较低密度的网格不仅会有更大的面板,而且它们之间的扭结角也会更大。

由于玻璃边缘必须与露台开口的顶部和侧面对齐,因此必须在该开口中安装一定数量的面板,无论是宽度还是高度。这一点,连同运输和生产的考虑,只留下了少量的网格密度选项,或多或少地决定了面板的尺寸。

四、解决

定义所有边界条件后,在一些自定义编写目标的帮助下,在 Grasshopper/Rhinoceros (Rhino) 和袋鼠插件中完成求解。除了上述考虑之外,还制定了一些额外的限制条件。总结所有这些:

  • 平整度:每个网格面都必须是平面的,它是用面的对角线之间的距离除以对角线的长度来衡量的。在求解器运行时,会根据此值对着色网格面进行持续监控。如果平面度值低于 0.001,则认为该面是平面的。
  • 与参考表面的接近度:这不是绝对要求,只要净可用占地面积和高度不受影响,网格的形状可以与参考形状略有不同。
  • 可用楼面面积:最小为净楼面面积。
  • 最小可用高度:与之前的约束密切相关,客户和建筑法规都规定了最小高度。有效地,这种约束将优化推向了比其他方式进化得稍微更“四四方方”的形状。
  • 最大建筑高度:市政法规规定了建筑整体高度的最大值。
  • 方形:理想情况下,玻璃面板具有或多或少的方形角和相等的边长。这也不是硬约束,因为强制执行它不会允许整体形状出现任何双曲率。
  • 平滑度:在同一方向上运行的边缘不应呈锯齿形,而应或多或少共线。
  • 对称:圆顶有两个对称平面,两侧的顶点必须保持镜像在这些平面上。这是绝对条件。
  • 均匀的边长:连同垂直度目标,这确保了面板的尺寸大致相等。
  • 将边缘与露台对齐:由于要在穹顶上为露台制作一个开口,露台区域周围的顶点必须位于三个预定义的平面上,两个用于侧面,一个用于顶部。

其中一些目标倾向于沿同一方向演化网格。然而,有些不这样做并且相互冲突。结果是不同约束之间的折衷。在它们之间找到适当的平衡是一个反复试验的过程。

解决的过程现在很简单。首先创建具有适当拓扑和密度的网格。它的尺寸使其大致位于参考表面上的正确位置。

由于先验不知道需要多少个面来覆盖所需的表面积,因此初始网格在底部提供了一些额外的面行。同时,参考表面向下延伸,为网格提供足够的空间以越过预期的底部周边。松弛收敛后,任何多余的部分都被修剪掉。

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图 8 颜色表示平面 a) 松弛前,b) 松弛期间 c) 修剪边界前的最终平面结果 d) 修剪后。

然后运行求解器,监控平坦度并根据需要调整各种约束之间的权重。如前所述,这是一个反复试验的过程,特别是考虑到相对较多的约束条件。一旦网格几何满足所有客观和美学标准,露台、后墙等的切口就被制作出来了。生成的网格描述了玻璃几何体的系统线。然后将其交给 Octatube 开发玻璃和钢结构的详细设计。几何优化过程见图8。

五、 参数化技术设计

由于设计的自由形式,所有部件(钢梁、玻璃面板等)都是独一无二的,并以不同的几何方式组合在一起。如果设计中的任何内容被调整,所有部分都会发生变化。毕竟,一切都是相连的。在移交给 Octatube 时,给出了基本几何形状,但网格仍在开发中。这种情况提出了以下问题:在建立基本几何形状之前,如何有效地设置技术图纸和准备生产?

从这个挑战中,这个想法演变为通过开发一个参数化工具来自动化设计,该工具可以将复杂的基本几何形状转换为详细的生产模型。设计是参数化设计的,直到最后的细节,并从这些模型中管理生产。通过对项目进行参数化设计,证明该建筑不仅在技术上可行,而且在成本上也很有效。

5.1. 参数化工具

为了设计复杂的项目,需要一个灵活的技术软件包来有效地对独特的元素进行建模。在 Octatube 中,Autodesk 建模程序 Inventor 与 Rhinoceros (Rhino) 和 Grasshopper 结合使用。在这个程序中,Octatube 开发了一个工具,可以将线模型导出到 Inventor(图 9)。

此参数化工具提供了以相对简单的方式交互地处理几何图形的机会。通过参数化设置几何图形,所有属性保持持续适应性。这提供的简化之一是开发变体的可能性。

Rhino 中的模型实际上由点和线组成,是实际结构或几何形状的示意图:线是梁,点是接头。轮廓尺寸和实体化等属性与这些元素相关联。在变型研究和优化之后,该工具会自动创建生产所需的所有零件。

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图 9 参数化工具 a) Rhinoceros 中的线和节点模型,b) 转换为 Inventor 的模型。

这个设计过程的伟大之处在于,如果某些事情发生了变化,您不必一遍又一遍地重新开始。您所要做的就是选择需要更改的部分。最常见的常规零件是用该工具完成的,但其他更复杂的零件和连接点则不是。如果您开始对每个异常进行编程,则它变得太复杂了。通常你制作 4 个条形和 1 个节点,其中包含所有复杂性,但在这个设计过程中,我们成功地制作了看起来更优雅的无节点连接。

最后,我们设计了 9 种不同类型的梁,见图 10。它们因连接不同而彼此不同。工程师在系统中确定各个连接点的位置,这是第一步。第二步是梁的制造,在第三步中,建筑构件被分组然后组装。

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图 10 具有不同应用钢截面的 RFEM 结构模型概述。

六、 结构分析

6.1. 有限元模型

除了技术和生产细节外,结构系统和结构上的载荷也是通过内部开发的 Rhino 和 RFEM 之间的参数链接通过 Excel 生成的。从而在结构开发过程中保持网格定义的相同灵活性。这使得钢结构的结构优化能够在最终开发的几何形状中最好地支撑玻璃。

网格壳由放置在现有屋顶上的第三方钢结构支撑。主要结构工程师 Pieters Bouwtechniek 的 IFC 输出用于提供支撑钢结构相对于网格壳支撑点的正确刚度。

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图 11 RFEM 结构模型概述,显示了在一种应用载荷组合(自重和雪)下的整体变形。

有限元分析

通过 RFEM 和 IDEA Statica 的计算,管的尺寸 (RHS) 已经过验证。由于连接的旋转刚度对整个网格壳的刚度和强度很重要,因此使用了两种模型。这两个模型分别代表连接和网格壳的刚度下限和上限。上限假设为完全刚性的接头,用于接头的强度计算。

用于确定旋转刚度的下限是在 RFEM 和 IDEA Statics 之间反复确定的。这种分析是根据连接细节的各个类型执行的。此外,采用较弱连接的模型来测试和验证网格壳的刚度和稳定性(图 11)。下层钢结构也包括作为力分布的支撑结构。这是必要的,因为接近垂直支撑的弹簧刚度将是一个密集的迭代过程,因为刚度会因载荷情况而异。

6.2. 钢连接和玻璃分析

原则上,圆顶只有一个重复的结构原理细节。然而,由于自由形式的几何形状,每个节点都是不同的,因此需要许多独特的部分。Capital C 的最终设计产生了大约 1000 种不同的钢元素和 200 种不同的玻璃板。尽管有这么多独特的部分,但只计算了两个屋顶窗。外部载荷下强度和刚度的标准尺寸为 1630x1630 mm1,等容压下的最小窗口 (385x200 mm1)。使用 NX-Nastran 进行分析,通过 FEMAP 作为前处理器和后处理器。通过 MEPLA 软件包中的阴影计算进行验证。

根据 NEN2608+C1:2014,屋顶窗包括以下载荷:自重玻璃、风、雪、等容压,施加的维护载荷为 1.0kN/m1 和 1.5kN。由于屋顶窗户可以被偶然踩到,因此还考虑了符合 NEN2608 的一侧横向破损。最后,根据 NEN-EN 1991-1-1:2011 对包括光伏电池的屋顶窗户进行了跌落测试。

屋顶玻璃的组成:

表 1

并非所有节点都被计算。使用软件 IDEA Statica 仅计算具有来自主模型的测量载荷的节点(图 12)。选择要检查的节点:全局模型中的最高统一检查,最高力矩 My、Mz 和 MT 方向,最高轴向力以及最高剪切力 Vy 和 Vz。规范连接取自具有刚性旋转刚度和降低旋转刚度 (Sj,ini / η) 的模型。

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图 12 a) 工程模型和 b) 结构分析连接。

七、 文件到工厂

整个屋顶结构采用CNC生产技术进行文件到工厂生产,用于管状零件的部分生产。圆顶的节点设计成可以使用管状激光器在尺寸上生产。在工程的早期阶段,为节点连接制作了两种替代方案,并进一步开发为测试产品。这允许通过比例 1:1 的生产模型验证节点的技术细节和生产方法。有了这个输入,软件得到了进一步的开发。

专有参数化工具的优势在于,在对线模型进行更改后,可以快速创建完整的 Inventor 模型,只需 4 小时,即可用于生产。该模型包含所有设施,例如照明孔、水雾安装、玻璃固定和隔音板。

所有的管子都是从文件到工厂制作的,并在调色板上准备好。所有连接均已数字化。可调式模具是全新设计的部件。所有的复杂性都会自动从计算机中出来;高度、零件的位置和度数。模型的几何形状极其复杂,因为一切都是倾斜的。甲床确保模型的所有复杂性仍然可以一次性安装。

八、(预)组装

关于圆顶的钢连接,如前所述,只应用了一个重复的原则细节。在这个项目中,选择了一个带有工厂焊接框架和现场螺栓连接的系统。这种方法对选择的预装配方法的最大挑战是实现焊接组件的精确尺寸。焊接时,您必须能够估计材料会因钢的热膨胀和随后的收缩而产生的作用。

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图 13 测试装配钢预装配框架。

为了确保钢结构的正确尺寸,部分结构已预先组装。圆顶最复杂部分的试装顺利进行,验证了技术工程和生产方法(图13)。此外,钢结构的大小已经可以在车间体验。在客户和设计团队对测试结构进行检查后,通过镀锌和粉末喷涂的方式对结构进行拆卸和保存。

由于框架是在工厂制造的,因此它们具有很高的尺寸稳定性、高质量的保存性和较高的现场组装速度。在阿姆斯特丹市中心的组装工作必须尽快完成,因为每天只能关闭两个小时的道路来吊装框架。尽管有这样的限制,框架的高精度预制使得穹顶的钢只在八天内组装完成。

九、 结论

由于应用了由 ZJA 和 Octatube 开发的参数化工具,在 Diamond Exchange 上,带有“新钻石”优雅线条的网格壳结构可以在预算内发展成具有极简主义钢和玻璃细节的纤薄结构。

生成空间屋顶结构的计算设计模型,用于定义建筑设计、分析几何和拓扑,同时为几何和结构优化提供工具。这使得屋顶结构的当前形式得以实现,不仅因为它在技术上可行,而且还具有成本效益。因此,该项目证明参数化设计和工程不仅是可能的,而且最终将节省时间和成本。

屋顶结构是一个引人注目的地方,将人们的目光从远处吸引到钻石交易所,并遵循基于 Gerrit van Arkel 原始设计的线条。任何俯瞰阿姆斯特丹屋顶的人都会很容易地从远处看到新屋顶结构的透明曲线。就像一颗抛光的钻石,它在光线下闪闪发光,让 Diamond Exchange 再次闪耀(图 14)。

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图 14 钻石交易所,资本 C,2019 年。

十、 参考文献

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