增强和后张玻璃壳的自动化设计和分析



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从美学和工程的角度来看,由结构玻璃制成的外壳都是美丽的物体。

从美学和工程的角度来看,由结构玻璃制成的外壳都是美丽的物体。然而,它们带来了两个重大挑战。第一个是确保有关可能的全球崩溃的足够安全和​​冗余。作为单层,在由结构玻璃制成的外壳中,单个窗格的脆裂会导致故障的突然传播,直至不稳定。

第二个是保证潜在崩溃组件的廉价更换可能性。这项研究探索了一个新概念来满足这两个要求,其中玻璃既要后张又要增强,并发展了对 TVT 后张玻璃梁的研究。

遵循故障安全设计 (FSD) 原则,钢筋可以减轻玻璃的缺陷(即脆性和低抗拉强度)。遵循防损设计 (DAD) 原则,玻璃分割和后张拉可避免裂纹扩展。到目前为止,玻璃钢系统仅限于一维元素(如梁和柱)或简单的二维元素(拱门、圆顶、桶形拱顶)。

相反,大型结构通常被实现为网格壳,其中玻璃用作简单的包层。这项研究调查了分段三角玻璃壳,以创建 3D 自由形式的玻璃钢系统,其中玻璃是承重材料。因此,夹层玻璃面板与金银丝钢桁架机械耦合,其元件放置在面板的边缘并作为非粘合加固物。

从基于性能的角度来看,这些钢桁架的尺寸可以设计为在同时出现裂缝(最坏情况)时至少能承受所有面板的重量。面板使用一组边缘对齐的电缆进行后张拉,这些电缆在玻璃上增加了有益的压缩应力,以防止裂纹萌生。电缆放置和伴随的预载荷是通过优化策略得出的,该策略可最大限度地减少作用在外壳上的拉伸应力。

该优化程序还考虑了该过程中涉及的实际约束。通过此自动化程序获得的结果随后将使用非线性有限元分析进行研究。由此产生的结构优化了总的材料使用,同时提供了透明度和承重能力。后张壳在静态性能方面表现出色,在最坏的情况下实现了高刚度和良好的冗余,并相对于最先进的竞争对手提高了结构的轻盈度和视觉冲击力。

一、简介

1.1 背景和动机

玻璃是当今最常用的建筑材料,用于需要高度透明度的外墙和围护结构。为了最大化结构的非物质外观并充分利用材料的使用,设计师必须利用玻璃的承重功能(Haldimann 等,2008)。因此,“不透明”支撑材料已逐渐减少,专用支撑、嵌入式连接和组件等的使用已占据主导地位。

向结构玻璃的过渡涉及不同的建筑组件:单维元素,例如横梁和支柱(Louter 等,2012;Louter 等,2014;Jordão 等,2014;Martens 等,2016; Martens 等,2016b;Engelmann 和 Weller,2019;Snijder 等,2015;Oikonomopoulou 等,2017;Snijder 等,2019);或二维元素,例如拱门 (Sobek, 2007)、屋顶、拱顶和外墙 (Ioannis et al., 2012, Weller et al., 2008, 2009, 2010) 或剪力墙 (Huveners, 2009)。在过去的二十年里,为了将玻璃用于结构目的,克服了其机械缺陷,逐渐建立了几种策略。

除了材料处理和多层层压外,使用钢筋(Martens 等人,2015 年)已被证明可用于承受拉伸载荷、提供延展性并增加断裂后的行为。如果使用钢(钢筋、电缆、绞线等)在玻璃上安装预压应力,则可能会提供额外的改进(Martens 等,2015b)。这些附加元件可用于粘合(Bedon 和 Louter,2019 年)或非粘合配置。

尽管取得了这些进步,但使用玻璃作为主要承重材料的玻璃外壳示例屈指可数。这种结构在尺寸或形状上受到限制。事实上,对于大型或自由形式的外壳,平面或弯曲的玻璃面板被用作网格承重钢结构的填充材料(Schlaich 和 Schober,1996 年;Adriaenssens 等人,2014 年)。

针对这一不足,目前的工作将 TVT 后张玻璃梁(Froli 和 Lani,2010;Froli 和 Mamone,2014)的研究发展到薄壳。目标是使用玻璃作为主要轴承材料,扩大玻璃外壳在更大跨度和更复杂几何形状方面的可能性,并实现美学品质,即相对于网格外壳竞争对手而言具有更高的透明度和轻盈度。

1.2 结构玻璃外壳

从美学和结构工程的角度来看,由结构玻璃制成的透明外壳都是迷人的物体。作为大多数建筑材料,玻璃只能生产有限的尺寸和形状。因此,这种实际约束对材料离散化(或分割或镶板)和连接设计提出了重大挑战。此外,在设计阶段必须非常注意面板及其接头,因为它们与外壳的结构行为和整体刚度密切相关。

玻璃壳可以根据其静态行为(类似于 Romme 等人,2013 年)进行表征,并分为两组:支柱和拉杆(或张拉整体)行为和壳行为。

支柱和系带行为建立在节点处发生的力传递机制上。这种策略激活了玻璃面板边缘的支柱区域,而钢型材 - 如果存在 - 充当纽带。这些系统通常采用三角形或四边形(通常由电缆支撑)面板,它们在拐角处连接,即夹紧。作为回报,节点是高应力区,因此在设计和组装时需要特别小心。这些结构的静态响应类似于网格壳。例子是奥格斯堡 Weltbild Verlag 大楼的后张穹顶(Wurm,2007 年)和Maximilianmuseum屋顶(Ludwig 和 Weiler,2000 年)。

壳行为类似于连续壳,提供连续的全局阻力和平滑的载荷传递。线性连接系统可以在面板边缘之间不间断地传递负载。因此,它减少了应力集中并提高了玻璃面板的效率。在这种情况下,多边形面板(通常是四边形或六边形)可能比三角形更受欢迎,因为更多的边提供了主要的冗余。这些结构的例子是代尔夫特穹顶(Veer 等人,2003 年)、布兰迪尼穹顶(Blandini,2005 年)和板壳结构(Bagger,2010 年)。

支柱和系带结构更加分散,并且内置于大型示例中。因此,它们已经过广泛的测试,包括极端故障场景,例如面板完全倒塌。另一方面,壳结构具有更多的局部冗余:如果单个面板被裂缝削弱,膜行为会沿着替代路径分配载荷。但是,没有明确管理单个或多个面板的完全折叠。

支柱和系带结构看起来足够可靠,可用于大尺寸包络和更复杂的目标形状。因此,目前的工作追求采用扁平三角形玻璃面板的 Strut-and-tie 方法。此外,由于玻璃结构通常采用额外的安全层来避免危险的脆性破坏,因此在概念阶段也取得了一些进展。因此,TVT 中探索的双层梁的概念已发展为 Froli 和 Laccone (2018) 中的单层概念,因此,这一新概念已应用于简单且几何预定义的体积形成结构。事实上,除了回火和层压之外,这些额外的安全层是通过将面板与未粘合的增强材料和电缆连接起来而提供的。

1.3 结构概念及轮廓

在这项工作中,一个特定的结构概念(Froli 和 Laccone,2018 年;Laccone,2019 年)被应用于实现三角玻璃壳(图 1)。遵循这一策略,玻璃面板既得到了强化,又得到了后张力,满足了两个主要要求。遵循故障安全设计原则(FSD,CNR,2012),第一个要求是确保足够的安全和冗余以应对全球崩溃。遵循避免损坏设计 (DAD) 原则(Mander 和 Cheng,1997),第二个要求是避免损坏,尤其是在玻璃上,或者至少要保证廉价且容易地更换倒塌的组件。

虽然 FSD 一直用于玻璃设计,但目前 DAD 主要涉及地震工程领域,但在目前的系统中,一些 DAD 特征明显出现。例如,为了尽量减少最脆弱的结构构件(玻璃)的失效,目标表面被分割成多个三角形面板;为了允许安全的可逆位移,采用了圆角和干式单侧夹紧。该系统的其他 DAD 特性与动态行为有关,即能量耗散和事后服务能力,并且已经在 TVT 实验测试中观察到。因此,在当前的 shell 中也应该考虑这些功能,但将在未来的工作中解决。

增强和后张玻璃外壳的渲染图(Simplilium 案例研究)

图 1 增强和后张玻璃外壳的渲染图(Simplilium 案例研究)。

每对相邻的面板共享一个未粘合的钢筋,该钢筋用螺栓固定在空间钢节点上,该节点也提供了面板的夹紧。因此,所有的钢筋形成一个三角桁架,可以被视为冗余屏障,以避免在玻璃破裂的情况下整体倒塌。 后张拉索点固定在同一节点上,防止玻璃承受拉应力并增加全局刚度。如图 2 所示,电缆与玻璃主层略微偏移。

结构夹层玻璃封装边缘细节,空心杆作为加强件(不同约束程度)和螺旋电缆:(顶部)有牺牲玻璃层; (底部)与IGU

图2 结构夹层玻璃封装边缘细节,空心杆作为加强件(不同约束程度)和螺旋电缆:(顶部)有牺牲玻璃层;(底部)与IGU。

Engelmann 等人也证明了这一点。(2017 年)和哈耶克等人。(2018),冗余是这些外壳设计的基本要求。应确保考虑到玻璃破裂的极端情况。拟议的基于性能的设计理念计划根据结构的相关性来确定钢筋横截面积的大小,并至少支撑所有面板的重量作为恒载。

后一种情况模拟了一个极端的冲击后极限情况,这里定义为“最坏情况”,其中所有面板都应该倒塌,因此刚度为零。破裂的窗格被认为无法安全地完成任何承重任务,除非将其重量转移到角落支撑上。因此,壳的力学接近于网格壳行为。除了这种安全功能之外,这种加固骨架还提供了实现自支撑结构的进一步优势,该结构可在组装阶段有效使用,避免了对扩散脚手架的需要(图 3)。

这种壳的概念设计阶段由定制的静态感知算法自动管理,该算法处理几何和制造约束以及结构要求。从一个连续的表面开始,它的主要目标是推导出镶嵌几何形状和具有各自预载荷的最佳电缆分布。

从示例表面开始,优化了几个案例研究,然后使用非线性 FEM 模拟进行分析,以验证所提出的方法并提供有关这些系统结构响应的定量信息。主要目的是证明这些结构的可行性,并将结果与​​其网格壳竞争对手进行比较。

 加固和后张玻璃壳的组装程序(球形穹顶案例研究): a) 组装加固形成骨架; b) 玻璃面板的放置; c) 电缆后张; d) 边缘密封剂和节点防水

图 3 加固和后张玻璃壳的组装程序(球形穹顶案例研究): a) 组装加固形成骨架;b) 玻璃面板的放置;c) 电缆后张;d) 边缘密封剂和节点防水。

二、自动化设计框架

2.1 前提和基本假设

由于这些壳的支柱和系带行为,在概念设计阶段,玻璃面板可以被视为三角桁架(根据 Ludwig 和 Weiler,2000 年)。这个三角桁架与网格的边缘对齐。因此,只要这些玻璃边缘被压缩,结构的刚度就会增加,玻璃拉伸失效的风险就会降低。这种压缩可能是由外部载荷(即服务载荷)引起的,也可能是由电缆沿专用路径施加的后张力引起的。

即使没有电缆,也能保证这些玻璃外壳的平衡。由于边缘对齐,加强件可以承受拉力。同时,圆角可以从每个面板顶点的节点帽上分离,避免拉伸应力在玻璃上的传播(这是一种在 TVT 上设计和体验的机制)。在压缩中,玻璃边缘和加强件具有平行的刚度。事实上,这种壳已经有一个平衡解,但不是很有效,这是本方法论的基本原则。主要思想是对选定的一组具有一定预载荷的电缆进行后张紧可以减轻外壳的牵引力。很明显,这里的问题存在两个不确定性:电缆路径选择和伴随的预应力大小。

这种优化被表述为一个混合整数二次问题,其基本假设是薄壳理论、材料和位移的线性以及可忽略的预载荷损失。问题的输入数据是目标表面、其边界支撑和载荷。

在常见的设计实践中,壳的基面通常是建筑师给定的输入。压缩离散壳的理想优化结构行为不仅可以通过索状表面获得,还可以通过适当的镶嵌获得。多项研究工作表明,网格壳的静态性能对电池的拓扑结构、大小和形状很敏感(Pietroni 等人 2015,Jiang 等人 2017,Li 2017)。

然而,由于电缆提供的静态改进,外壳的拓扑结构是固定的,不需要进一步优化。有鉴于此,重新划分网格的单个步骤足以在玻璃面板上嵌入机械和几何限制。然而,这种方法要求输入表面在适当的边界条件下是索状的或几乎是索状的。实际上,由于电缆位于表面上,因此无法避免或优化由于弯曲和扭曲引起的潜在应力。

2.2 方法概述

图 4 总结了自动化设计工作流程的主要步骤:

曲面三角形网格划分,以构建由三角形面板制成的准各向同性镶嵌;
生成由线性桁架制成的简化模型,其中每个边缘都有一个校准的刚度,表示玻璃边缘和中间钢筋的贡献;
SLS均布载荷引起的简化模型的轴向应力计算;
通过连接随后的网格边缘,生成所有可能的电缆路径的几何图形;
计算受每个电缆载荷影响的简化模型的各个平衡解;
叠加效果并选择具有适当预载荷的最佳电缆子集,从而使整体拉伸应力最小化。
此工作流已在 MATLAB (2018) 和 C++ 中使用 VCG 库 (VCGlib, 2018) 实现。

图 4

图 4 形态发生管道:(a)输入几何;(b) 定期重新划分输入表面;(c) 受外部载荷(红色压缩,蓝色拉伸)影响的线性桁架模型上的 SLS 应力;(d) 一组候选电缆路径;(e) 选择带有预载的电缆路径;(f) 在使用选定的电缆和预载进行优化后,桁架模型上产生的应力。

使用 Jakob 等人的算法将表面细分为平面三角形面。(2015)。出于几何和美学的考虑,缆索的位置被限制为与钢筋网重叠。由于这种改进,两个不透明组件对面板透明度的干扰最小。因此,最大的优点是在表面重新网格化的单个步骤中,玻璃面板和钢筋网格自动设置。最后,还可以找到候选电缆路径,因为它们强制与网格边缘的子集对齐。

这个重新网格化阶段允许限制目标边缘长度(或者面板的总量),以便使面板边缘具有相似的机械性能和均匀的刚度;将面的形状限制为尽可能规则;并对齐边界边缘以避免切割面板,这可能会导致令人不快的微小或不规则形状。

简化模型用于在优化程序中获得直接的静态响应。与预期的静态行为一致,壳被视为支柱和拉杆组件,其中结构的节点通过单维桁架元素(即网格的边缘)连接。这些是等效的桁架,与钢筋轴同心,其刚度综合了钢筋和相邻玻璃板部分的贡献。这些元件具有明显的非线性,具体取决于载荷的符号和大小。然而,为了简单起见,为了安全起见,刚度被线性化并减少。其校准参见第 3.5 节。

由于结构是薄壳,膜假设适用。因此,简化的模型仅具有平面内刚度(桁架单元和无摩擦节点),并且对不完美的索道载荷表现出很大的敏感性。通过低刚度的二次桁架网提供有限的面外阻力,特别是面对电缆加载的情况或在膜加载稍微不准确的情况下稳定解决方案。

在节点处施加均匀分布的载荷,因此钢筋仅受轴向应力。由于这种线性静态分析,杆的部分被压缩和其他拉伸。张拉杆突出显示应应用外部后张拉(由电缆提供)的壳体区域。

优化程序中采用的简化模型方案:绿色主桁架,橙色低刚度次桁架,灰色刚性桁架

图5 优化程序中采用的简化模型方案:绿色主桁架,橙色低刚度次桁架,灰色刚性桁架。

众所周知,预应力的目的是使壳体变硬并提高结构的效率。此外,在这种情况下,预应力用于消除或显着降低整体张力。从技术上讲,一旦外壳组装好,预应力就会通过电缆的后张拉来赋予。滑动电缆点固定在节点处,因此它们的配置会产生由后续玻璃边缘描述的 3D 折线。

通过螺栓连接螺纹末端(对于低预/载荷量级),或通过在极端锚固点(通常在结构的边界处)使用压力千斤顶,在电缆上产生后张力。除了这个末端分量外,由电缆方向变化(如图 6 所示)产生的力更相关,尤其是在空间弯曲结构的情况下。

根据电缆路径,可以区分两种主要情况:如果电缆平滑偏离,其作用将导致均匀分布的载荷 p(例如在具有抛物线电缆路径的后张混凝土中,图 6(a)) ; 如果电缆准时偏离,则它假定多段线的配置,在其节点处施加准时力 Pis(例如在外部后张结构或预应力混凝土中的竖琴筋中,图 6(b))。

后一种情况符合本方法中采用的几何形状。摩擦力会产生,因为在方向改变的所有点处,切向力都会传递到结构。这些力会降低预应力,从而导致所谓的摩擦损失。

在第一步中,通过沿共线方向迭代链接相邻边的序列,在重新划分网格的表面上生成一组候选电缆,直到所有边都已被探索。电缆可以在边界处终止,也可以创建环路。为了后张拉的效率,包括偏离角大于 40° 的扭结的电缆被丢弃,因为它们可能会在表面引起不希望的剪切。

一旦知道电缆的几何形状,假设每根电缆具有均匀的张力,即 ​​P cable =1.0 kN,就可以简单地计算节点 P 上的等效载荷。在线性假设下,可以通过简单地为单一等效载荷应用载荷乘数来改变预载荷的大小。单个候选电缆可以在简化模型上引起张力和压缩。可以通过在简化模型上叠加效果来迭代检查候选电缆的每个子集从桁架全局减少牵引力的能力。最佳电缆设置的选择和所有实施细节在 Laccone 等人中。(2019)。

因电缆方向变化而产生的力: a) 在平滑路径上; b) 在分段路径上

图 6 因电缆方向变化而产生的力: a) 在平滑路径上;b) 在分段路径上。

2.3 设计案例和优化结果

这种迭代优化过程已经在几个数据集上进行了测试,如图 7 所示并在表 7 中进行了描述。1. 为统一起见,本文中的所有示例都具有相同的目标边长 1.0 m,以及相同的玻璃分层、相同的钢筋和电缆。电缆的最大预载荷被限制为小于 40 kN,简化的线性模型中等效桁架的最大压缩大于 -30 kN,以避免屈曲。

钢筋具有33.7的空心型材毫米外径和4毫米的厚度。中空轮廓的原因是它对低水平载荷的屈曲不敏感(与玻璃协作和在 WCS 中),但可以涵盖横截面和约束选择的其他策略。电缆为 15毫米直径的绳索,玻璃板为 8+1.52+8毫米厚的PVB 层压板。

表 1:参考图 7,不同模型的指标和分析结果。

表 1

图 7 显示,通过迭代优化过程,简化模型上的正轴向力显着降低,因此等效桁架模型几乎完全支持压缩。此外,将压缩限制为保持在下边界以上会隐含地优化材料利用率。如果应用优化的后张法,屈曲乘数相对于相同的非后张法壳增加约 70%,从而显着提高稳健性(表 1)。表中的屈曲乘数。通过线性屈曲分析(特征值分析)对图 1 进行评估,以便与非后张壳(以及稍后在表 3 中使用网格壳)进行一致的比较。

优化算法结果

图 7 优化算法结果

三、非线性调查

3.1 材料和方法

根据上一步中优化的案例研究,在 FEM 包 Straus7(G+D Computing,2005)中构建非线性模型,目的是执行考虑单侧连接(接触非线性)、收缩后张相位和几何非线性。这些测试并不是要穷尽所有物理现象,而只是为了了解壳的全局性能并验证作为优化对象的载荷情况。

建模阶段得到了 TVT 最新技术的支持(Froli 等人,2017 年),特别是对于接触的校准,因为这里应用的结构构件和载荷是可比的。特别是,采用了“简化模型”,该模型经过校准以针对更精细的模型给出类似的静态响应。尽管简化了,但这些分析已经涉及相当多的变量,因此忽略了材料非线性。材料采用特性值。

模型的几何图形是通过使用网格和电缆索引作为输入的蚱蜢脚本生成的。为简单起见,面板应该位于其三边钢筋的同一平面上,面板可能具有的相对于该平面的偏心被忽略(参见图 2 的详细设计)。

钢筋被建模为梁,然而,弯曲和扭转都可以忽略不计。杆合并的钢节点是无量纲节点,具有增加杆细长的附加效果,忽略节点负担(图 8)。玻璃钢链节是一个具有轴向能力(抵抗沿其轴线的变形)、横向(对于所有横向运动)和扭转阻力(围绕其轴线)的弹簧。不包括在实际情况下由面板的钢帽给出的弯曲约束。

此外,面板的建模表明,由于力集中,在尖端接近时可能会出现峰值应力。应力验证在此阶段没有意义,需要在后续的详细设计中进行。单片板单元用于玻璃板,并与目标尺寸为面板边长 5% 的八节点四边形 FE (Quad8) 重新网格化。电缆被建模为仅受拉段,假设这些节点与框架节点刚性耦合。在当前的分析中,所有模型的边界条件都是销接头并对应于它们的边界顶点。

电缆预载通过仅受拉元件与恒载同时施加。恒载G 1 由单元密度自动计算,此外,附加的均匀分布的垂直载荷Qk = 1.00 kN = m 2 作用在面板上(在重力方向,即雪载荷)被叠加。在后张载荷工况 P 中,从优化阶段扣除的缆索预载荷得到有效应用。根据意大利国家代码 MIT (2018) 的三步分析负载总结在表中。2.

表 2:非线性分析的载荷步定义。

表 2

对于案例研究,提取的结果是:(i)后张阶段的轴向力和应力场(以检查玻璃是否在组件中有效地承受压缩应力);(ii) SLS 的轴向力和应力场;(iii) ULS 处的轴向力和应力场;(iv) 冗余率 R。后一个量是作为结构SFhyb的 ULS 载荷组合的安全系数与 WCS SFwcs 中的安全系数之间的比率获得的。WCS 场景是在一个单独的模型中模拟的,其中板被负载补丁元素代替,即用于区域负载分布的非结构元素。

全局分析采用的有限元建模策略:无量纲节点和元素在其上合并

图 8 全局分析采用的有限元建模策略:无量纲节点和元素在其上合并。

3.2 全球分析

非线性分析的结果如图 9 所示。所有数据集,无论其大小和形状,都表现出相似的特征并实现所有目标。面板上的应力场符合优化阶段的输出,即牵引力非常有限,尤其是在 SLS 处,并且同样位于受限区域。峰值通常在 SLS 处降低,这是优化的加载阶段对象。

玻璃预压缩在组装阶段是分散且均匀的,而从 SLS 阶段开始,解压缩扩展和高应力位于后张边缘附近。从材料利用的角度来看,所采用的解决方案是最佳的,因为单元受力均匀,这也将从与 WCS 的结构的比较中注意到。

在所有情况下,钢部件的安全系数导致SFhyb >3.00 和SFwcs >1.00,冗余总是大于单一R >1.00(有关冗余的讨论,请参见第 3.4 节)。为了有效比较这两种设计方案,考虑了完整的 ULS 负载。因此,轴向力的比较可以被认为是现有玻璃壳和网格壳在钢材利用率和应力图方面的比较。在这方面,当前结构的要点是轴向力的谱随着分布中心在负值上而大大减小,而在 WCS(或对于类似网格壳的行为)更大且分散的范围的值可以被注意到。系统效率得到提高。

3.3 与网格壳的比较

网格壳是目前玻璃壳的主要竞争者。在网格壳中,唯一的承重材料是钢。有效的比较标准不能基于钢构件的阻力,因为它会惩罚网格壳。相反,如果这两种结构具有相同的屈曲乘数,则可以比较这两种结构。

因此,对于每个案例研究,网格壳的横截面属性是不同的(在商业目录中存在的那些)以匹配屈曲乘子 λ opt的值(参考表 1)。标签。图 3 收集了来自案例研究的结果,其中全局屈曲形状表现为第一屈曲模式。另一方面,明显排除了显示局部屈曲失效(例如,面板不稳定性)的案例研究。

在网格壳中使用空心钢梁,可以调整外径和厚度。通常,如果直径加倍,则可以获得可比较的性能。在这种情况下,总重量也大致增加了一倍,结构的整体透明度将不可避免地受到梁的新尺寸的影响。图 10 报告了在两种情况下使用相同渲染设置生成的图像,即增强和后张玻璃壳和网格壳(具有双钢截面)。

取而代之的是,使用实心钢梁作为网格外壳会导致横截面更加紧凑,但比玻璃外壳外壳的中空加强件要大,但更糟糕的是,钢的总重量将大约增加五倍。玻璃在结构上的运用在视觉和结构轻便方面都具有优势,分别是对透明度的影响小,承载能力与自重的比例高。

图 9

图 9 Vault、Simplilium、Calla、Bean、Snake、Donut、Triangle 案例研究的非线性分析结果:(左)SLS 处的玻璃最小主应力;(中心)ULS 处的桁架轴向力;(右)WCS 中的轴向力(玻璃作为恒载)。

表 3:具有可比屈曲乘数的网格壳的横截面特性。

表 3

图 10

图 10 当前玻璃壳(左)与具有相同镶嵌和可比屈曲系数的经典网格壳(右)之间的视觉比较(Calla 案例研究)。网壳采用外径63.5mm、厚度4mm的空心钢梁(双截面尺寸和重量)。

3.4 冗余估计

由于所研究结构的相关性,钢筋的尺寸已被实际确定,以实现比 WCS 中单一的安全系数更大的安全系数。为安全起见,在后一种情况下,考虑了 ULS 的满载,因此比较设计方案和 ULS 的 WCS 更有意义。

在表 4 中收集了在两种情况下在最大应力钢筋元件处达到的安全系数、SF和SFwcs。在所有数据集中,这些因素在 ULS 上出现了与 WCS 相关的合理提升。在最后一列中,R = SF / SFwcs是两个值的比值,表示冗余级别的度量。根据文献(即 Weller 等人,2008 年),与当前结构相似的结构中钢构件的安全系数平均为 3.0。因此,这个值可以被假定为目标函数,它迭代地更新钢筋的大小以匹配它。

为了更有效的比较,在目前的设计探索中,钢筋的尺寸保持不变。然而,这种选择会导致“不希望的”效果:(a) Vault 数据集,由于其维度和形状,实现了低于 3的SF =2.37;(b) Spherical Dome 数据集(参考图 3)的R值低于 1,即 WCS 中的桁架网络比 ULS 中的安全裕度更大。

特别是,后一种影响是由于与设计要求相比,钢筋横截面过大,如高 SF 值所示,这导致骨架更硬(球形穹顶案例研究相对于其他示例较小,即6.67 x 6.67 x 3.34米)。在局部,除了由垂直载荷产生的压缩外,一些杆还被后张力进一步过载。这些结果还证明,正确的加固校准对于开发所需的机制至关重要。

表 4:不同型号的安全系数和冗余率。

表 4

Engelmann 等人提出了另一种冗余估计。(2017 年)和哈耶克等人。(2018)。作者考虑了玻璃面板在第一屈曲模式的最大规范位移区域失效的情况。一个失败的面板被简单地删除,创建一个新的模型,可以分析以迭代程序。因此,他们通过在每一步移除一个到四个破损面来探索渐进式故障,直到最多移除四个面板或直到外壳不再稳定。但是,这种方法需要更详细的模型,并且超出了这项工作的目标。

3.5 本地分析

在本节中,分析了系统的一个基本单元。该单元由五根钢筋钢筋,围绕两个对称的三角形窗格,并合为四节点。两块玻璃面板共享的中央边缘可以被拉紧或压缩。此外,它通过电缆段进行后张。静态方案如图 11 所示。

此设置理想化了系统的通用钢筋和后张网格边缘,尽管由于问题的空间性和非对称几何形状和负载,实际情况显然更复杂。然而,结果对于证明问题的非线性至关重要。力-位移关系是根据基于相同几何形状但电缆预载荷大小不同的两个示例性设计案例计算得出的。均质切片法用于提供定量结果。

采用更详细的建模来描述基本单元的响应。与之前的全局模型的基本区别在于,完全包含了玻璃与钢的接触。隔板的行为是通过仅受压的截止杆来计算的,截止杆径向排列到面板的圆形玻璃顶点,并以其实际几何形状建模。

在这两个设计案例中,电缆是一个直径为 15毫米的截止杆,在 50 kN处发生脆性破坏行为 ,在第一种情况下以 20 kN 后张紧,在第二种情况下以 40 kN 进行后张紧 。在这两种情况下,面板位于杆的同一平面上,重力载荷g 1 作用在与其法线对齐的方向上。面板角安装在刚度k =85 N / mm2 的 弹性支架上(从夹持接触的详细 3D 模型推导出来,如 Laccone 等人,2020 年所述)。测试载荷 F 施加在中心节点上,这些节点相对于所有其他元素都具有过大的抵抗力。两个载荷步分析包括载荷步 0,具有重力和后张应力;和加载步骤 1,其中力 F 增加到失败(带有正负号)。

局部分析采用的基本单元的静态方案

图 11 局部分析采用的基本单元的静态方案

两条响应曲线(图 12)相对于载荷步长 0 的末端居中,因此该图基本上报告了等效的已经后张拉杆的响应。为了进行定量比较,虚线报告了模型中实际包含的唯一钢棒(外径 33.7毫米;厚度 4毫米)的分析响应,其刚度ER由下式给出:

f1

其中Es是钢的杨氏模量,作为横截面积,L是杆的长度。此外,包括 与电缆平行的杆的拉伸刚度ER+C的值对讨论很有用。

f2

两条响应曲线都可以近似为多重线性关系,它是载荷 F 及其符号的函数。如果在每个线段(C、T1、T2、T3)上找到插值线,则可以根据表 5 中报告的斜率值评估平均刚度。除了平均刚度ET3的最后一个值外,两个模型在其他三个段中呈现相同的刚度值。在压缩 (C) 中,杆会产生非常坚硬 ( EC ) 并且在两种情况下几乎具有高达 80-90 kN 的弹性。

从积极的一面来看,张力 T1 的第一段甚至更硬 ( ET 1)。在这里,面板正在解压。此外,钢棒恢复其预压缩,尽管非常有限,因为预压缩几乎完全被玻璃吸收。然后,杆与缆索平行地张紧。在第二个步骤 T2 中,斜率随着减压阶段的结束而变化,因此玻璃仅表现出寄生拉伸应力,而钢部件则受到拉伸。模拟位于帽腔处的仅压缩垫片的截止杆的分离开始和结束,并在 T2 结束时发生非线性位移,并且刚度略有降低(ET3而不是ET2)。因此,对于P = 20 kN曲线,刚度逐渐接近ER+C 值。

壳的理想加强和后张边缘的载荷-位移曲线(两种情况,P = 20 kN 和 P = 40 kN 预加载电缆)

图 12 壳的理想加强和后张边缘的载荷-位移曲线(两种情况,P = 20 kN和P = 40 kN预加载电缆)。

P = 40 kN曲线与P =20 kN 曲线的主要区别在于(a) 段的长度不同,很容易想象这是后张力速率的函数;(b) 节段 T2 和 T3 之间存在明显的非线性,这被解释为由于高后张应力率导致电缆失效。事实上,曲线的最后一部分具有低于ER+C的刚度ET 3 ,并且,排除玻璃拉伸引起的二次效应,接近ER值。

表 5:图 12 中载荷-位移曲线每段的平均刚度。

表 5

观察图 12,可以清楚地看出后张强度影响理想响应曲线中的段长度。请注意,曲线对齐以在轴的原点处加载步骤 0 的末端,如果加载步骤 0 的起点位于原点,则可以想象它们完全重叠。在极端简化中,为了了解不同后张率的影响,可以简单地将响应曲线移动一个与后张力增量成正比的值(即相对于P = 20 kN曲线)。

虽然问题仍然是非线性的,而且更加复杂,但似乎极限载荷,即压缩破坏,对后张率不敏感。该结果与通常的后张结构结果一致,并且已经在 TVT 经验中发现(Froli 和 Lani,2010)。在张力侧,刚度和极限载荷是杆和缆索刚度和阻力的函数。

这些分析旨在强调仔细设计和后验验证的必要性,因为非线性不是在概念阶段进行管理,也不是由不相等的网格边缘行为和非均匀分布引起的结构的固有各向异性边缘拉紧。实际上,第 2 节中介绍的方法依赖于用于简化模型的线性刚度(图 12 中的红线)。

该值是从非线性响应(没有后张)的线性回归获得的,为了安全起见,减少了 20%。然而,根据对所有数据集进行的多次实验,已经观察到线性刚度对最终优化结果的敏感性较低。这种效果与网格的几何形状有关,它是一个几乎各向同性的三角剖分,能够产生一个准各向同性的壳。优点是在详细设计阶段应该稍微调整组件的尺寸,而不会改变找到的最佳值。

四、结论

透明外壳可以实现为结构玻璃三角板的分段组装,既用无粘结钢棒加固,又用电缆后张。这里采用的具体概念提供了具有广泛适用性的安全、高度透明和材料高效的结构,也在自由形式建筑的背景下。

通过使用一些简化的假设(即线性、效果叠加等),可以有效地确定这些壳的大小。但是,必须使用更详细的模型来准确检查局部机制的发生。根据概述的静态概念和生成工作流程生成的结构的非线性静态分析证明了结构系统的鲁棒性。

由于面板在 SLS 处大部分被压缩,并且结构受到均匀和分散的加载,因此可以认为结构安全是合适的。所调查的案例研究中陈述了与 WCS 相关的高度冗余。然而,这些玻璃壳在其他载荷情况下的响应,特别是对于非对称载荷,仍有待考虑。

这些结构可能适合中跨薄壳结构的目标类别,它们可以成为网格壳的竞争对手。此外,使用结构玻璃在视觉和结构轻盈方面都具有优势。

五、致谢

这项研究部分由意大利 PRIN 项目 DSurf(授权号 2015B8TRFM)资助。

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